Question

5．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表：

廣告費用x（萬元）	4	2	3	5
銷售額y（萬元）	49	26	39	54

（Ⅰ）畫出散點圖；
（Ⅱ）求出y對x的線性回歸直線的方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$（其中$\widehat$=9.4）；
（Ⅲ）若廣告費用為6萬元，則銷售額大約為多少萬元．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據所給數據，畫出散點圖；
（Ⅱ）求出x，y的平均數，代入y關于x的線性回歸方程得$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅲ）把x=6代入，能求出廣告費用為6萬元時的銷售額．

解答 解：（Ⅰ）畫出散點圖如下：…（3分）

（Ⅱ）$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=42，$\stackrel{∧}{a}$=42-9.4×3.5=9.1，
所以y對x的線性回歸直線的方程為$\stackrel{∧}{y}$=9.4x+9.1；          …（7分）
（Ⅲ）當x=6時，$\stackrel{∧}{y}$=9.4x+9.1=65.5，
所以當廣告費用為6萬元，則銷售額大約為65.5萬元．…10

點評 本題考查廣告費用為6萬元時的銷售額的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意線性回歸方程的合理運用．