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如圖,在直角梯形ABCP中,,D是AP的中點,E,G分別為PC,CB的中點,將三角形PCD沿CD折起,使得PD垂直平面ABCD.(1)若F是PD的中點,求證:AP平面EFG;(2)當二面角G-EF-D的大小為時,求FG與平面PBC所成角的余弦值.

 

 

(1)詳見解析,(2)

【解析】

試題分析:(1)證明線面平行,關鍵找線線平行.因為本題條件涉及中點較多,宜從中位線性質出發(fā)尋找.如取AD中點M,則有所以平面=平面.本題也可從證面面平行出發(fā),推出線面平行.(2)已知二面角平面角,求線面角,宜利用空間向量解決.先建立空間直角坐標系,設出各點的坐標,,,,,設,利用二面角G-EF-D的大小為求出,再利用空間向量數(shù)量積求線面角. 利用空間向量求角,關鍵是正確表示平面的法向量,明確向量夾角與二面角或線面角之間關系.

試題解析:(1)證明:的中點時,////,//,//平面,

//平面,,平面//平面,平面,

//平面. (6分)

(2)建立如圖所示的坐標系,則有,,,,設,

,,平面的法向量,則有

,解得. .

平面的法向量,依題意,

,

.于是.

平面的法向量,,

,則有

,解得. .

與平面所成角為,則有,

故有. (12分)

考點:線面平行判定定理,利用空間向量求角

 

練習冊系列答案
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已知命題,那么

A. B. C. D.

 

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已知,不等式 的解集是

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)若 存在實數(shù)解,求實數(shù) 的取值范圍。

 

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函數(shù) 的圖像為

 

 

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A. B. C. D.

 

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已知,函數(shù).

(1)如果時,恒成立,求m的取值范圍;

(2)當時,求證:.

 

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