如圖，在直角梯形ABCP中，
,D是AP的中點，E,G分別為PC,CB的中點，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中點，求證：AP
平面EFG;（2）當二面角G-EF-D的大小為
時，求FG與平面PBC所成角的余弦值.
（1）詳見解析，（2）
【解析】
試題分析：（1）證明線面平行，關鍵找線線平行.因為本題條件涉及中點較多，宜從中位線性質出發(fā)尋找.如取AD中點M，則有
又
所以平面
=平面
.本題也可從證面面平行出發(fā)，推出線面平行.（2）已知二面角平面角，求線面角，宜利用空間向量解決.先建立空間直角坐標系，設出各點的坐標，
,
,
,
,設
,利用二面角G-EF-D的大小為
求出
，再利用空間向量數(shù)量積求線面角. 利用空間向量求角，關鍵是正確表示平面的法向量，明確向量夾角與二面角或線面角之間關系.
試題解析：(1)證明：
是
的中點時,
//
//
,
//
,
//平面,
//平面,
,平面
//平面,
平面,
//平面. (6分)
(2)建立如圖所示的坐標系,則有,,,,設,
,
,平面
的法向量
,則有
,解得
. 
.
平面
的法向量
,依題意,
,
.于是
.
平面
的法向量
,
,
,則有
,解得
. 
.
與平面
所成角為
,則有
,
故有
. (12分)
考點：線面平行判定定理，利用空間向量求角
科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
，不等式 
的解集是 
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若 
存在實數(shù)解，求實數(shù) 
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河南中原名校高三下學期第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數(shù)
(1)當
時，求不等式
的解集；(2)若
對
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河南中原名校高三下學期第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知
則
的展開式中的常數(shù)項是
（用數(shù)字作答）
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河南中原名校高三下學期第二次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知雙曲線
，以右頂點為圓心，實半軸長為半徑的圓被雙曲線的一條漸近線分為弧長為1：2的兩部分，則雙曲線的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
若實數(shù)
、
滿足條件
，則
的最大值為_______.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知，函數(shù)
.
（1）如果
時，
恒成立，求m的取值范圍；
（2）當
時，求證：
.
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，那么
是
B．
C．
D．
的圖像為