已知，函數
.
（1）如果
時，
恒成立，求m的取值范圍；
（2）當
時，求證：
.
(1)
,(2)詳見解析.
【解析】
試題分析：(1)轉化為
恒成立，求
的最大值；通過導數確定函數的單調性，利用單調性求出函數的最大值，
;令
,通過求其導數，通過導數的正負，判定函數的單調性，從而求出其最大值;
(2)首先利用分析法將所要證不等式，逐步分析，找到證明其成立的充分條件，即
，設函數
,利用導數找到其最小值，證明其最小值也大于0，則不等式成立.中檔偏難.
試題解析：（1）
，
，
.
令
（
），
，
遞減，
，∴m的取值范圍是
. 5分
（2）證明：當
時，
的定義域
，
∴
，要證
，只需證
又∵，∴只需證， 8分
即證
∵
遞增，
，
∴必有
，使
，即
，
且在
上，
；在
上，
，
∴
∴
，即
12分
考點：1.函數恒成立問題；2.證明不等式的方法；3.利用導數求函數的最小值.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南中原名校高三下學期第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直角梯形ABCP中，
,D是AP的中點，E,G分別為PC,CB的中點，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中點，求證：AP
平面EFG;（2）當二面角G-EF-D的大小為
時，求FG與平面PBC所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
是橢圓
,
上除頂點外的一點，
是橢圓的左焦點，若
則點到該橢圓左焦點的距離為（ ）
A. 
B. 
C .
D. 
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知
是定義在［－1，1］上的奇函數且
，當
，且
時，有
，若
對所有
、
恒成立，則實數
的取值范圍是_________．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系中，曲線C1的參數方程為 
（a＞b＞0，
為參數），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經過極點的圓，已知曲線C1上的點M
對應的參數
=
，
與曲線C2交于點D
（1）求曲線C1，C2的方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+
）是曲線C1上的兩點，求 
的值。
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滿足
，則
（ ）
B.
C.
D.
項和為
，若
,
，則
（ ）
B.
C.
D.
滿足
，則
（ ）
B.
C.
D.
方程
有唯一的解，則實數
的取值范圍是________.