Question

16．已知角α的終邊與圓x²+y²=3交于第一象限的點P（m，$\sqrt{2}$），求：
（1）tanα的值；
（2）$\frac{{2{{cos}^2}\frac{α}{2}-sinα-1}}{{\sqrt{2}sin（{\frac{π}{4}+α}）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據三角函數的定義即可求出tanα的值；
（2）利用三角函數的恒等變換進行化簡求值即可．

解答 解：（1）∵角α的終邊與圓x²+y²=3交于第一象限的點P（m，$\sqrt{2}$），
∴m=1，
∴tanα=$\frac{y}{x}$=$\sqrt{2}$；
（2）$\frac{{2{{cos}^2}\frac{α}{2}-sinα-1}}{{\sqrt{2}sin（{\frac{π}{4}+α}）}}$
=$\frac{cosα-sinα}{\sqrt{2}（sin\frac{π}{4}cosα+cosαsinα）}$
=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$
=$\frac{\frac{cosα-sinα}{cosα}}{\frac{cosα+sinα}{cosα}}$
=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$
=$\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$
=2$\sqrt{2}$-3．

點評 本題考查了三角函數的定義與三角恒等變換的應用問題，是基礎題目．