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7．函數(shù)f（x）=e^xsinx的圖象在點（0，f（0））處的切線的傾斜角為45°．

分析根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出f′（0）的值，即為所求的傾斜角正切值．

解答解：由題意得，f′（x）=e^xsinx+e^xcosx=e^x（sinx+cosx），
∴在點（0，f（0））處的切線的斜率為k=f′（0）=1，
則所求的傾斜角為45°，
故答案為：45°．

點評本題考查了求導(dǎo)公式和法則的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度不大．

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17．在算式“30-△=4×□”中的△，□分別填入兩個正整數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個數(shù)構(gòu)成的數(shù)對（△，□）應(yīng)為（　　）

A．

（4，14）

B．

（6，6）

C．

（3，18）

D．

（10，5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求sinα，cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=（${\frac{1}{2}}$）^1-x，則
①2是函數(shù)f（x）的一個周期；
②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函數(shù)f（x）的一個對稱軸；
其中所有正確命題的序號是①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+2ax+1在區(qū)間[-2，3]上的最大值為5，則a的值為$\frac{4}{15}$或-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)⊙C₁：（x-5）²+（y-3）²=9，⊙C₂：x²+y²-4x+2y-9=0，則它們公切線的條數(shù)是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知兩定點M（0，1），N（1，2），平面內(nèi)一動點P到M的距離與P到N的距離之比為$\sqrt{2}$，直線y=kx-1與點P的軌跡交于A，B兩點．
（1）求點P的軌跡方程，并指出是什么圖形；
（2）求實數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在k使得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=11（O為坐標(biāo)原點），若存在求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知角α的終邊與圓x²+y²=3交于第一象限的點P（m，$\sqrt{2}$），求：
（1）tanα的值；
（2）$\frac{{2{{cos}^2}\frac{α}{2}-sinα-1}}{{\sqrt{2}sin（{\frac{π}{4}+α}）}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知2^a=m，3^a=n，則72^a等于（　�。�

A．

m³n²

B．

mn²

C．

m⁴n

D．

m²n³

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