Question

2．已知二次函數f（x）=ax²+2ax+1在區間[-2，3]上的最大值為5，則a的值為$\frac{4}{15}$或-4．

Answer 1

分析 二次函數f（x）=ax²+2ax+1圖象的對稱軸為x=-1，分a＜0和a＞0兩種情況，求出滿足條件的a值，可得答案．

解答 解：二次函數f（x）=ax²+2ax+1圖象的對稱軸為x=-1，
當a＜0時，在區間[-2，3]上，x=-1時，函數最大值-a+1=5，解得：a=-4，
當a＞0時，在區間[-2，3]上，x=3時，函數最大值15a+1=5，解得：a=$\frac{4}{15}$，
綜上可得：a的值為$\frac{4}{15}$或-4；
故答案為：$\frac{4}{15}$或-4

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．