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2.已知二次函數f(x)=ax2+2ax+1在區間[-2,3]上的最大值為5,則a的值為$\frac{4}{15}$或-4.

分析 二次函數f(x)=ax2+2ax+1圖象的對稱軸為x=-1,分a<0和a>0兩種情況,求出滿足條件的a值,可得答案.

解答 解:二次函數f(x)=ax2+2ax+1圖象的對稱軸為x=-1,
當a<0時,在區間[-2,3]上,x=-1時,函數最大值-a+1=5,解得:a=-4,
當a>0時,在區間[-2,3]上,x=3時,函數最大值15a+1=5,解得:a=$\frac{4}{15}$,
綜上可得:a的值為$\frac{4}{15}$或-4;
故答案為:$\frac{4}{15}$或-4

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質,熟練掌握二次函數的圖象和性質,是解答的關鍵.

練習冊系列答案
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(1)若橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,線段AB的長為$\frac{{8\sqrt{3}}}{5}$,求橢圓的方程;
(2)若向量$\overrightarrow{OA}$與向量$\overrightarrow{OB}$互相垂直(其中O為坐標原點),當橢圓的離心率e∈[$\frac{1}{2}$,$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$]時,求橢圓的長軸長的最大值.

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(1)列出試驗的所有基本事件,并求事件A發生的概率P(A);
(2)某人用計算機做隨機模擬實驗,用Excel軟件的隨機函數randbetween(1,6)得到36組隨機數如表:
第1組22第13組56第25組26
第2組65第14組14第62組63
第3組13第15組23第27組66
第4組53第16組52第28組12
第5組52第17組16第29組61
第6組45第18組46第30組41
第7組34第19組31第31組36
第8組65第20組42第32組43
第9組34第21組33第33組56
第10組64第22組44第34組16
第11組12第23組62第35組42
第12組15第24組52第36組31
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(I)討論f(x)在(0,2π)上的單調性;
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A.PM⊥△AEF所在平面B.AM⊥△PEF所在平面C.PF⊥△AEF所在平面D.AP⊥△PEF所在平面

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