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14.如圖,正方形ABCD中,E,F分別是BC,CD的中點,M是EF的中點,現在沿AE,AF及EF把這個正方形折成一個四面體,使B,C,D三點重合,重合后的點記為P,則在四面體A-PEF中必有(  )
A.PM⊥△AEF所在平面B.AM⊥△PEF所在平面C.PF⊥△AEF所在平面D.AP⊥△PEF所在平面

分析 本題為折疊問題,分析折疊前與折疊后位置關系、幾何量的變與不變,可得PA、PE、PF三者相互垂直,根據線面垂直的判定定理,可判斷AP與平面PEF的垂直,從而得出結論.

解答 解:在折疊過程中,根據折疊前、后AP⊥EP,AP⊥PF不變,
∴AP⊥平面EFP,故D滿足條件;
∵過點A只有一條直線與平面EFP垂直,∴B不正確;
∵PM不垂直于AM,AM?平面AEF,故PM不垂直于平面AEF,故A不正確;
AM⊥EF,EF⊥AP,∴EF⊥平面HAG,∴平面HAG⊥AEF,
過H作直線垂直于平面AEF,則該垂線一定在平面PAM內,而PF不在平面PAM內,
故C不正確,
故選:D.

點評 本題主要考查直線和平面垂直的判定,一般利用線線?線面?面面,垂直關系的相互轉化判斷,折疊問題,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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A.α丄γ,m∥βB.α 丄γ,l丄mC.m∥β,l丄mD.α∥β,γ丄β

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(1)求M的軌跡方程;
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(3)在(2)的條件下過圓C:x2+y2-8y=0和l交點且面積最小的圓的方程.

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A.|PF1|+|PF2|<4B.|PF1|+|PF2|>4C.|PF1|+|PF2|<6D.|PF1|+|PF2|>6

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