Question

14．如圖，正方形ABCD中，E，F分別是BC，CD的中點，M是EF的中點，現在沿AE，AF及EF把這個正方形折成一個四面體，使B，C，D三點重合，重合后的點記為P，則在四面體A-PEF中必有（　　）

• A． PM⊥△AEF所在平面
• B． AM⊥△PEF所在平面
• C． PF⊥△AEF所在平面
• D． AP⊥△PEF所在平面

Answer 1

分析 本題為折疊問題，分析折疊前與折疊后位置關系、幾何量的變與不變，可得PA、PE、PF三者相互垂直，根據線面垂直的判定定理，可判斷AP與平面PEF的垂直，從而得出結論．

解答 解：在折疊過程中，根據折疊前、后AP⊥EP，AP⊥PF不變，
∴AP⊥平面EFP，故D滿足條件；
∵過點A只有一條直線與平面EFP垂直，∴B不正確；
∵PM不垂直于AM，AM?平面AEF，故PM不垂直于平面AEF，故A不正確；
AM⊥EF，EF⊥AP，∴EF⊥平面HAG，∴平面HAG⊥AEF，
過H作直線垂直于平面AEF，則該垂線一定在平面PAM內，而PF不在平面PAM內，
故C不正確，
故選：D．

點評 本題主要考查直線和平面垂直的判定，一般利用線線?線面?面面，垂直關系的相互轉化判斷，折疊問題，屬于中檔題．