Question

3．函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f'（x）＞0，設a=f（0），b=f（${\frac{1}{3}}$），c=f（3），則a，b，c的大小關系為c＞a＞b．

Answer 1

分析 根據已知中f（x）=f（2-x），可得：c=f（3）=f（-1），根據當x∈（-∞，1）時，（x-1）f'（x）＞0，可得x∈（-∞，1）時，函數為減函數，進而得到答案．

解答 解：∵f（x）=f（2-x），
∴c=f（3）=f（-1），
∴當x∈（-∞，1）時，x-1＜0，
若（x-1）f'（x）＞0，則f'（x）＜0，
故此時函數為減函數，
∵-1＜0＜$\frac{1}{3}$＜1，
∴f（-1）＞f（0）＞f（${\frac{1}{3}}$），
∴c＞a＞b，
故答案為：c＞a＞b．

點評 本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，函數單調性的應用，難度中檔．