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11.已知f(x)是定義在R上的奇函數,當x≥0時,f(x)=x2-3x.則方程f(x)-x+3=0的解集(  )
A.{-2-$\sqrt{7}$,1,3}B.{2-$\sqrt{7}$,1,3}C.{-3,-1,1,3}D.{1,3}

分析 根據函數奇偶性的性質求出當x<0時的解析式,解方程即可.

解答 解:若x<0,則-x>0,
∵定義在R上的奇函數f(x),當x≥0時,f(x)=x2-3x.
∴當x<0時,f(-x)=x2+3x=-f(x).
則當x<0時,f(x)=-x2-3x.
若x≥0,由f(x)-x+3=0得x2-4x+3=0,則x=1或x=3,
若x<0,由f(x)-x+3=0得-x2-4+3=0,
則x2+4x-3=0,則x=$\frac{-4±\sqrt{16+3×4}}{2}$=-2±$\sqrt{7}$,
∵x<0,∴x=-2-$\sqrt{7}$,
綜上方程f(x)-x+3=0的解集為{-2-$\sqrt{7}$,1,3};
故選:A

點評 本題主要考查方程根的求解,根據函數奇偶性的性質求出函數的解析式是解決本題的關鍵.注意要進行分類討論.

練習冊系列答案
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