Question

11．已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-3x．則方程f（x）-x+3=0的解集（　　）

• A． {-2-$\sqrt{7}$，1，3}
• B． {2-$\sqrt{7}$，1，3}
• C． {-3，-1，1，3}
• D． {1，3}

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的性質求出當x＜0時的解析式，解方程即可．

解答 解：若x＜0，則-x＞0，
∵定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=x²-3x．
∴當x＜0時，f（-x）=x²+3x=-f（x）．
則當x＜0時，f（x）=-x²-3x．
若x≥0，由f（x）-x+3=0得x²-4x+3=0，則x=1或x=3，
若x＜0，由f（x）-x+3=0得-x²-4+3=0，
則x²+4x-3=0，則x=$\frac{-4±\sqrt{16+3×4}}{2}$=-2±$\sqrt{7}$，
∵x＜0，∴x=-2-$\sqrt{7}$，
綜上方程f（x）-x+3=0的解集為{-2-$\sqrt{7}$，1，3}；
故選：A

點評 本題主要考查方程根的求解，根據函數奇偶性的性質求出函數的解析式是解決本題的關鍵．注意要進行分類討論．