Question

10．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a-2x，x≤0\\{log_4}x，x＞0\end{array}$且f（f（$\frac{1}{4}$））=5，則a=3．

Answer 1

分析 求出f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{4}\frac{1}{4}$=-1，從而f（f（$\frac{1}{4}$））=f（-1）=a-2×（-1）=a+2，由此利用f（f（$\frac{1}{4}$））=5，能求出a．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a-2x，x≤0\\{log_4}x，x＞0\end{array}$，
∴f（$\frac{1}{4}$）=$lo{g}_{4}\frac{1}{4}$=-1，
∴f（f（$\frac{1}{4}$））=f（-1）=a-2×（-1）=a+2，
∵f（f（$\frac{1}{4}$））=5，
∴a+2=5，解得a=3．
故答案為：3．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．