Question

20．函數(shù)$y=4-x-\frac{1}{x}；（x≥2）$的最大值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，求出單調(diào)區(qū)間，可得f（x）在x≥2時(shí)遞增，可得f（x）在x=2處取得最小值，進(jìn)而得到所求最大值．

解答 解：由f（x）=x+$\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
可得當(dāng)x≥1或x≤-1時(shí)，f′（x）≥0；
當(dāng)-1＜x＜0或0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，
即有f（x）在x≥2時(shí)遞增，
f（x）在x=2處取得最小值$\frac{5}{2}$；
則函數(shù)$y=4-x-\frac{1}{x}（x≥2）$的最大值是4-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．