Question

5．將全體正整數排成一個三角形數陣：

按照以上排列的規律，數陣中第n 行（n≥3）從左向右的第3 個數為（　　）

• A． $\frac{{{n^2}-n+6}}{2}$
• B． $\frac{{{n^2}-n+6}}{3}$
• C． $\frac{{{n^2}-2n+10}}{2}$
• D． $\frac{{{n^2}+3n+6}}{4}$

Answer 1

分析 前n-1 行共有正整數1+2+…+（n-1）個，即$\frac{{{n^2}-n}}{2}$個，因此第n 行第3 個數是全體正整數中第$\frac{{{n^2}-n}}{2}$+3個，即可得出結論．

解答 解：前n-1 行共有正整數1+2+…+（n-1）個，即$\frac{{{n^2}-n}}{2}$個，因此第n 行第3 個數是全體正整數中第$\frac{{{n^2}-n}}{2}$+3個，即為$\frac{{{n^2}-n+6}}{2}$，
故選A．

點評 本小題考查歸納推理和等差數列求和公式，比較基礎．