Question

15．已知圓錐的底面半徑為3，側面積為15π，則圓錐的體積等于12π．

Answer 1

分析 設圓錐的母線長為l，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到$\frac{1}{2}$•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理計算圓錐的高，即可求出圓錐的體積．

解答 解：設圓錐的母線長為l，
根據題意得$\frac{1}{2}$•2π•3•l=15π，解得l=5，
所以圓錐的高=$\sqrt{25-9}$=4，
所以圓錐的體積等于$\frac{1}{3}π•{3}^{2}•4$=12π．
故答案為12π．

點評 本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．