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5.已知曲線y=3x-lnx,則其在點(1,3)處的切線方程是2x-y+1=0.

分析 求出曲線的導函數,把x=1代入即可得到切線的斜率,然后根據(1,3)和斜率寫出切線的方程即可.

解答 解:由函數y=3x-lnx知y′=3-$\frac{1}{x}$,把x=1代入y′得到切線的斜率k=2,
則切線方程為:y-3=(x-1),2x-y+1=0.
故答案為:2x-y+1=0.

點評 考查學生會根據曲線的導函數求切線的斜率,從而利用切點和斜率寫出切線的方程.

練習冊系列答案
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15.設函數f(x)是定義在R上的偶函數,且對任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知當x∈[0,1]時,f(x)=(${\frac{1}{2}}$)1-x,則
①2是函數f(x)的一個周期;
②函數f(x)在(1,2)上是減函數,在(2,3)上是增函數;
③函數f(x)的最大值是1,最小值是0;
④x=1是函數f(x)的一個對稱軸;
其中所有正確命題的序號是①②④.

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A.$-\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D.$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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17.已知2a=m,3a=n,則72a等于(  )
A.m3n2B.mn2C.m4nD.m2n3

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14.已知函數f(x)=2sin(π-x)cosx+cos2x.
(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期.
(Ⅱ)若x∈[$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$],求f(x)的最大值與最小值.

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18.關于直線l,m及平面α,β,下列說法中正確的是(  )
A.若l∥α,α∩β=m,則l∥mB.若l∥α,m∥α,則l∥m
C.若l∥β,l⊥α,則α⊥βD.若l∥α,l∥m,則m∥α

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