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5．已知曲線y=3x-lnx，則其在點（1，3）處的切線方程是2x-y+1=0．

分析求出曲線的導函數，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據（1，3）和斜率寫出切線的方程即可．

解答解：由函數y=3x-lnx知y′=3-$\frac{1}{x}$，把x=1代入y′得到切線的斜率k=2，
則切線方程為：y-3=（x-1），2x-y+1=0．
故答案為：2x-y+1=0．

點評考查學生會根據曲線的導函數求切線的斜率，從而利用切點和斜率寫出切線的方程．

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15．設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當x∈[0，1]時，f（x）=（${\frac{1}{2}}$）^1-x，則
①2是函數f（x）的一個周期；
②函數f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數；
③函數f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x=1是函數f（x）的一個對稱軸；
其中所有正確命題的序號是①②④．

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16．已知角α的終邊與圓x²+y²=3交于第一象限的點P（m，$\sqrt{2}$），求：
（1）tanα的值；
（2）$\frac{{2{{cos}^2}\frac{α}{2}-sinα-1}}{{\sqrt{2}sin（{\frac{π}{4}+α}）}}$的值．

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13．設三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，∠BCA=90°，BC=CA=2，若該棱柱的所有頂點都在體積為$\frac{32π}{3}$的球面上，則直線B₁C與直線AC₁所成角的余弦值為（　　）

A．

$-\frac{2}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$