Question

15．設函數y=sin（?x+$\frac{π}{3}$）（0＜x＜π），當且僅當x=$\frac{π}{6}$時，y取得最大值，則正數?的值為1．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數的最值，求得正數ω的值．

解答 解：因為函數y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）在x=$\frac{π}{6}$處取得最大值，
所以$\frac{π}{6}$ω+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
所以ω=12k+1，k∈Z；
又0＜x＜π時，當且僅當x=$\frac{π}{6}$時y取得最大值；
所以正數ω的值為1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查正弦函數的最值，屬于基礎題．