Question

5．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{2x-5y-8≤0}\\{y≤4-x}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為-5．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域，
由z=x+2y，得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由圖象可知當直線經過點B時，
直線y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{2x-5y-8=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即B（-1，-2）
此時z=-1+2×（-2）=-5．
故答案為：-5．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用圖象平行求得目標函數的最小值，利用數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法．