Question

20．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為$\frac{π}{2}$的扇形，則該幾何體的側(cè)面積為（　　）

• A． 2
• B． 4+π
• C． 4+$\sqrt{2}$π
• D． 4+π+$\sqrt{2}$π

Answer 1

分析 由已知可得該幾何體為以俯視圖為底面的錐體，其側(cè)面積由兩個(gè)腰長(zhǎng)為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，和一個(gè)高為2，底面半徑為2的圓錐的四分之一側(cè)面積組成，計(jì)算可得答案．

解答 解：由已知可得該幾何體為以俯視圖為底面的錐體，
其側(cè)面積由兩個(gè)腰長(zhǎng)為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，
和一個(gè)高為2，底面半徑為2的圓錐的四分之一側(cè)面積組成，
故S=2×$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{4}$×π×2×$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=4+$\sqrt{2}$π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，根據(jù)已知判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．