Question

8．已知函數f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），則下列結論正確的是（　　）

• A． 導函數為$f'（x）=-3sin（2x-\frac{π}{3}）$
• B． 函數f（x）的圖象關于直線$x=\frac{2π}{3}$對稱
• C． 函數f（x）在區間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）上是增函數
• D． 函數f（x）的圖象可由函數y=3co s2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到

Answer 1

分析 根據余弦函數的圖象與性質，對題目中的選項進行分析、判斷正誤即可．

解答 解：對于A，函數f′（x）=-3sin（2x-$\frac{π}{3}$）•2=-6sin（2x-$\frac{π}{3}$），A錯誤；
對于B，當x=$\frac{2π}{3}$時，f（$\frac{2π}{3}$）=3cos（2×$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=-3取得最小值，
所以函數f（x）的圖象關于直線$x=\frac{2π}{3}$對稱，B正確；
對于C，當x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）時，2x-$\frac{π}{3}$∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
函數f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{3}$）不是單調函數，C錯誤；
對于D，函數y=3co s2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度，
得到函數y=3co s2（x-$\frac{π}{3}$）=3co s（2x-$\frac{2π}{3}$）的圖象，
這不是函數f（x）的圖象，D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了余弦函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．