Question

15．已知如圖1，點E，F，G分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁，CC₁，DD₁的中點，點M，N，Q，P分別在線段DF，AG，BE，C₁B₁上，以M，N，Q，P為頂點的三棱錐P-MNQ的俯視圖在下列四個圖（圖2）中有可能的情形有（　�。┓N．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據已知中點E、F、G分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁、CC₁、DD₁的中點，點M、N、Q、P分別在線段DF、AG、BE、C₁B₁上．結合正投影的畫法，分析三棱錐P-MNQ的俯視圖形狀，可得答案．

解答 解：在底面ABCD上考察，P、M、N、Q四點在俯視圖中它們分別在BC、CD、DA、AB上，
先考察形狀，再考察俯視圖中的實虛線，可判斷C不可能，
因為該等腰三角形且當中無虛線，說明有兩個頂點投到底面上重合了，
只能是Q、N投射到點A或者M、N投射到點D，
此時俯視圖不可能是等腰三角形．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握正投影的畫法，是解答的關鍵．