Question

6．一個底面為正方形的棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（　�。�

• A． $\frac{13π}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{13}π}}{2}$
• C． 13π
• D． $\sqrt{13}π$

Answer 1

分析 由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，底面是一個正方形，其中一個側棱為棱錐的高，求出球的直徑，即可得出結論．

解答 解：由題設及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，其中一個側棱為棱錐的高，其相對的側棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形，斜邊長為直徑$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，
∴外接球的表面積為13π，
故選C．

點評 本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積．