Question

14．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n．已知2S_n=3ⁿ+3，則{a_n}的通項公式為${a_n}=\left\{\begin{array}{l}3，\;\;\;\;n=1\\{3^{n-1}}，n＞1\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用遞推關系即可得出，需要驗證當n=1時的情況．

解答 解：∵2S_n=3ⁿ+3，
∴當n=1時，2a₁=3+3，解得a₁=3．
當n≥2時，2Sn-1=3n-1+3，
可得2a_n=3ⁿ-3^n-1，解得a_n=3^n-1．
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}3，\;\;\;\;n=1\\{3^{n-1}}，n＞1\end{array}\right.$，
故答案為：${a_n}=\left\{\begin{array}{l}3，\;\;\;\;n=1\\{3^{n-1}}，n＞1\end{array}\right.$

點評 本題考查了遞推關系的應用、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．