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18．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1，（x＞0）}\\{f（x+1）-1，（x≤0）}\end{array}}$，則f（-1）=（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

D．

分析由已知中f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1，（x＞0）}\\{f（x+1）-1，（x≤0）}\end{array}}$，將x=-1代入可得答案．

解答解：∵f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1，（x＞0）}\\{f（x+1）-1，（x≤0）}\end{array}}$，
∴f（-1）=f（0）-1=f（1）-2=-2，
故選：A

點評本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題．

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19．已知（a+3b）ⁿ展開式中，各項系數的和與各項二項式系數的和之比為64，則n=6．

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9．設a=log${\;}_{\frac{1}{3}}}$2，b=2^0.6，c=log₄3，則a，b，c的大小關系為（　�。�

A．

a＞b＞c

B．

c＞b＞a

C．

b＞c＞a

D．

a＞c＞b

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6．一個底面為正方形的棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（　�。�

A．

$\frac{13π}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{13}π}}{2}$

C．

13π

D．

$\sqrt{13}π$

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13．

公園里有一扇形湖面，管理部門打算在湖中建一三角形觀景平臺，希望面積與周長都最大．如圖所示扇形AOB，圓心角AOB的大小等于$\frac{π}{3}$，半徑為2百米，在半徑OA上取一點C，過點C作平行于OB的直線交弧AB于點P．設∠COP=θ；
（1）求△POC面積S（θ）的函數表達式．
（2）求S（θ）的最大值及此時θ的值．

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3．已知集合A={3，log₂（a²+3a）}，B={a，b，1}，若A∩B={2}，則集合A∪B=（　�。�

A．

{1，2，3，4}

B．

{-4，1，2，3}

C．

{1，2，3}

D．

{-1，4，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=alnx-ax（a≠0）．
（I）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若f（x）+（a+1）x+1-e≤0對任意x∈[e，e²]恒成立，求實數a的取值范圍（e為自然常數）；
（Ⅲ）求證lnn!≤$\frac{（n+2）（n-1）}{2}$（n≥2，n∈N^*）．

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7．（1）若函數f（x）=$\frac{ax+1}{x+b}$的圖象的對稱中心為（2，1），求實數a、b．
（2）已知函數y=f（x）的定義域為R，且當x∈R時，f（m+x）=-f（m-x）+2n恒成立，求證y=f（x）的圖象關于點（m，n）對稱．

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8．設集合M={x|x²-2x＞0}，集合N={0，1，2，3，4}，則（∁_RM）∩N等于（　　）

A．

{4}

B．

{3，4}

C．

{0，1，2}

D．

{0，1，2，3，4}

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