Question

16．如圖，圓O₁和圓O₂的半徑都是1，|O₁O₂|=4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O₁和圓O₂的切線PM、PN（M、N為切點(diǎn)），使得|PM|=$\sqrt{2}$|PN|，試建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

分析 建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，列方程，化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．

解答 解：以O(shè)₁O₂的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O₁O₂所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則O₁（-2，0），O₂（2，0），
由已知|PM|=$\sqrt{2}$|PN|，得PM²=2PN²．
因?yàn)閮蓤A的半徑均為1，所以PO₁²-1=2（PO₂²-1）．
設(shè)P（x，y），則（x+2）²+y²-1=2[（x-2）²+y²-1]，
即（x-6）²+y²=33，
所以所求軌跡方程為（x-6）²+y²=33．

點(diǎn)評(píng) 本題是典型的求軌跡方程的方法．考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．