Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角θ以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x₀，y₀），且|OP|=r（r＞0），定義：sicosθ=

y0-x0

r

，稱“sicosθ”為“θ的正余弦函數(shù)”，若sicosθ=0，則sin（2θ-

π

3

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由sicosθ=

y0-x0

r

=0，可得x₀=y₀，從而求得sinθ=

y0

r

=

2

2

，cosθ=

x0

r

=

2

2

．則有sin（2θ-

π

3

）=

1

2

sin2θ-

3

2

cos2θ=sinθcosθ-

3

2

(2cos2θ-1)=

1

2

．

解答： 解：∵sicosθ=

y0-x0

r

=0，∴x₀=y₀，從而sinθ=

y0

r

=

2

2

，cosθ=

x0

r

=

2

2

．
則sin（2θ-

π

3

）=

1

2

sin2θ-

3

2

cos2θ=sinθcosθ-

3

2

(2cos2θ-1)=

1

2

．
故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了二倍角的正弦公式的應(yīng)用，考察了三角函數(shù)的定義，屬于基本知識(shí)的考查．