Question

13．已知函數(shù)y=cosx+2|cosx|，x∈[0，2π]與函數(shù)y=k的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則k∈（0，1）．

Answer 1

分析 畫(huà)出函數(shù)f（x）在x∈[0，2π]以及直線y=k 的圖象，數(shù)形結(jié)合可得k的取值范圍．

解答 解：畫(huà)出函數(shù)y=cosx+2|cosx|
=$\left\{\begin{array}{l}{3cosx，x∈[0，\frac{π}{2}]∪[\frac{3π}{2}，2π]}\\{-cosx，x∈（\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}）}\end{array}\right.$
以及直線y=k 的圖象，如圖所示；

由f（x）的圖象與直線y=k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，可得0＜k＜1．
故答案為：（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．