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18.已知函數(shù)f(x)=x3-12x+1在區(qū)間[-3,3]上的最大值與最小值分別為M,m,則M-m=32.

分析 先對(duì)函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x,然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,列出在區(qū)間[-3,3]上f(x)的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)f'(x)的正負(fù)的表格,從而可確定最值得到答案.

解答 解:令f′(x)=3x2-12=0,得x=-2或x=2,
列表得:

x-3(-3,-2)-2(-2,2)2(2,3)3
f′(x)+0-0+
f(x)10增函數(shù)極值17減函數(shù)極值-15增函數(shù)-8
可知M=17,m=-15,∴M-m=32.
故答案為:32.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.導(dǎo)數(shù)是由高等數(shù)學(xué)下放到高中的內(nèi)容,每年必考,要引起重視.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.設(shè)集合A=B={(x,y)|x,y∈R},f是A到B的一個(gè)映射,并滿足f:(x,y)→(-xy,x-y)
(1)A中的哪一個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中的元素(3,4)?
(2)試探索B中哪些元素可以由A中元素對(duì)應(yīng)而得;
(3)求B中元素(a,b)在A中有且只有一個(gè)與它對(duì)應(yīng)時(shí),a,b滿足的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.觀察下列式子:$1+\frac{1}{2^2}<\frac{3}{2}$,$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}<\frac{5}{3}$,$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}<\frac{7}{4}$,…,根據(jù)以上式子可以猜想$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{{{{2017}^2}}}<$$\frac{4033}{2017}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知曲線C:f(x)=x3-x+3
(1)利用導(dǎo)數(shù)的定義求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x);
(2)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知函數(shù)y=cosx+2|cosx|,x∈[0,2π]與函數(shù)y=k的圖象有四個(gè)交點(diǎn),則k∈(0,1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx在x=1及x=2時(shí)取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其散點(diǎn)圖如圖所示,回歸直線l的方程為$\stackrel{∧}{y}$=ax+b則下列說法正確的是(  )
A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知cosx=$-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$,則cos2x等于(  )
A.$-\frac{2}{3}$B.$\frac{1}{9}$C.$\frac{2}{3}$D.$-\frac{1}{9}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=log3(x2-4x+m).
(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若f(x)的圖象過點(diǎn)(0,1),解不等式:f(x)≤1.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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