Question

【題目】國(guó)內(nèi)某知名連鎖店分店開(kāi)張營(yíng)業(yè)期間，在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該分店經(jīng)理對(duì)開(kāi)業(yè)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 表示開(kāi)業(yè)第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）若該分店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)自開(kāi)業(yè)始，持續(xù)天，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客抽到一等獎(jiǎng)（價(jià)值元獎(jiǎng)品）的概率為，抽到二等獎(jiǎng)（價(jià)值元獎(jiǎng)品）的概率為，抽到三等獎(jiǎng)（價(jià)值元獎(jiǎng)品）的概率為.

試估計(jì)該分店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)送出多少元獎(jiǎng)品？

參考公式： ， .

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析:（1）由公式，可得，再求均值，并由可得，進(jìn)而可得線(xiàn)性回歸方程；（2）先根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求每位獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的期望，再根據(jù)線(xiàn)性回歸方程預(yù)測(cè)第8,9,10天人數(shù)，得到10天總?cè)藬?shù)，最后根據(jù)乘積得到總獎(jiǎng)金數(shù).

試題解析：（1）依題意： ，

，

，

， ，

則關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.

（2）參加抽獎(jiǎng)的每位顧客獲得獎(jiǎng)品金額為， 的分布列為

（元）.

由關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程，預(yù)測(cè)時(shí)， 時(shí)， 時(shí)，

則此次活動(dòng)參加抽獎(jiǎng)的人數(shù)約為人，

（元），

所以估計(jì)該分店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)送出元獎(jiǎng)品.