【題目】【山東省實驗中學2017屆高三第一次診斷】已知橢圓
：
的右焦點
，過點
且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于
，
兩點，當直線
經過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，線段
上是否存在點
，使得
？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）求橢圓標準方程，基本方法為待定系數法，即列兩個獨立條件
，
解出
，
（2）先化簡等式：
得
，其中
為線段
的中點為，即所以直線
為直線
的垂直平分線，直線的垂直平分線過點
，以下轉化為中點弦問題，可利用韋達定理，也可利用點差法，得出t的函數解析式，根據對應參數（直線斜率或中點坐標）的取值范圍確定實數
的取值范圍
試題解析：（1）由題意知，又，所以，
，所以橢圓的方程為： ；
（2）設直線
的方程為：
，代入，得：
，設
，線段的中點為
，
則
，
由
得： ，
所以直線為直線的垂直平分線，
直線
的方程為：
，
令
得：
點的橫坐標
，
因為
， 所以
，所以
.
所以線段
上存在點
使得
，其中.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分圖象如圖所示． 
（1）求f（x）＞ 
在x∈[0，π]上的解集；
（2）設g（x）=2 
cos2x+f（x），g（α）= 
+ ，α∈（ 
， ），求sin2α的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國內某知名連鎖店分店開張營業期間，在固定的時間段內消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該分店經理對開業前
天參加抽獎活動的人數進行統計， 
表示開業第
天參加抽獎活動的人數，得到統計表格如下：
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經過進一步統計分析，發現
與
具有線性相關關系.
（1）根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）若該分店此次抽獎活動自開業始，持續
天，參加抽獎的每位顧客抽到一等獎（價值
元獎品）的概率為
，抽到二等獎（價值
元獎品）的概率為
，抽到三等獎（價值
元獎品）的概率為
.
試估計該分店在此次抽獎活動結束時送出多少元獎品？
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}為等比數列，數列{bn}滿足bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an ， n∈N* ， 已知b1=m， 
，其中m≠0．
（1）求數列{an}的首項和公比；
（2）當m=1時，求bn；
（3）設Sn為數列{an}的前n項和，若對于任意的正整數n，都有Sn∈[1，3]，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=2sin（﹣2x+ 
）的圖象向左平移 個單位后，得到的圖象對應的解析式應該是（ ）
A.y=﹣2sin（2x）
B.y=﹣2sin（2x+ ）
C.y=﹣2sin（2x﹣ ）
D.y=﹣2sin（2x+ 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【河北省衡水中學2017屆高三上學期五調】已知橢圓
，圓
的圓心
在橢圓
上，點
到橢圓
的右焦點的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作互相垂直的兩條直線
，且
交橢圓
于
兩點，直線
交圓
于
兩點，且
為
的中點，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程是
（
是參數），以坐標原點為原點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）判斷直線
與曲線
的位置關系；
（2）過直線
上的點作曲線
的切線，求切線長的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
， 
平面
， 
.
(1)設點
為
的中點，求證： 
平面
；
(2)線段
上是否存在一點
，使得直線
與平面
所成的角
的正弦值為
？若存在，試確定點
的位置；若不存在，請說明理由.
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