Question

【題目】在△ABC中，若acosA﹣bcosB=0，則三角形的形狀是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：法1：∵cosA= ，cosB= ， ∴ a= b，
化簡得：a2c2﹣a4=b2c2﹣b4 ， 即（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），
①若a2﹣b2=0時，a=b，此時△ABC是等腰三角形；
②若a2﹣b2≠0，a2+b2=c2 ， 此時△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形；
法2：根據正弦定理可知∵acosA=bcosB，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，
所以△ABC為等腰或直角三角形．
故選D
解法1：把由余弦定理解出的余弦表達式代入已知的等式化簡可得：（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），分①a2﹣b2=0和②a2﹣b2≠0兩種情況討論；
解法2：根據正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進而推斷A=B，或A+B=90°答案可得．