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已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1，則當x∈（0，6]時，函數g（x）=f（x）-log3x的零點個數為（　　）
A、5B、6C、7D、8
考點：函數的零點
專題：函數的性質及應用
分析：由題意可得函數f（x）的周期為2，作圖象可得答案．
解答： 解：∵函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），
∴函數f（x）的周期為2，
令g（x）=0得f（x）=log3x
又∵當x∈[-1，1]時，f（x）=-|x|+1，

∴函數y=f（x）的圖象與y=log3x的圖象大致如圖所示，


數形結合可得圖象的交點個數為：2
故答案為：2．
點評：本題考查函數零點的個數，數形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列不等式成立的是（其中a＞0且a≠1）（　�。�
A、loga5.1＜loga5.9
B、1.70.3＞0.93.1
C、a0.8＜a0.9
D、log32.9＜log0.52.2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（1，-2），
a
-
b
=（2，-3），
c
=（x，9），若（2
a
+
b
）∥
c
，則x=（　　）
A、-2B、-4C、-3D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
log2x，x＞0
3x，
 x≤0
，則f[f(
1
4
)]的值為（　�。�
A、
1
9
B、
1
3
C、-2
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=log2x，則f（-2）的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，底面是正方形的四棱錐P-ABCD，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（Ⅰ）求證：PD⊥BC；
（Ⅱ）求直線PA與平面ABCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，PA⊥底面ABCD，BC=AB=1，PA=AD=2
（1）證明：AB⊥PD；
（2）求直線AB與直線PC夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，O是AC與BD的交點，E是B1B上一點，且B1E=
1
2
．                   
（1）求證：B1D⊥平面D1AC；
（2）求直線D1O與平面AEC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點A，B，M是直線l與橢圓C的一個公共點．若
AM
=λ
AB
，則λ+e2=
 
．

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同步練習冊答案
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