【題目】已知
是函數
的導函數，且對任意的實數
都有
（
是自然對數的底數），
，若不等式
的解集中恰有兩個整數，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的首項為
，前
項和為
，若對任意的
，均有
（
是常數且
）成立，則稱數列
為“
數列”.
（1）若數列
為“
數列”，求數列
的通項公式；
（2）是否存在數列
既是“
數列”，也是“
數列”？若存在，求出符合條件的數列
的通項公式及對應的
的值；若不存在，請說明理由；
（3）若數列
為“
數列”， 
，設
，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.某公司隨機抽取1000人對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查，并對參與調查的1000人中的性別以及意見進行了分類，得到的數據如下表所示：
男 | 女 | 總計 | |
認為共享產品對生活有益 | 400 | 300 | 700 |
認為共享產品對生活無益 | 100 | 200 | 300 |
總計 | 500 | 500 | 1000 |
（1）根據表中的數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為共享產品的態度與性別有關系？
（2）為了答謝參與問卷調查的人員，該公司對參與本次問卷調查的人員隨機發放1張超市的購物券，購物券金額以及發放的概率如下：
購物券金額 | 20元 | 50元 |
概率 |
|
|
現有甲、乙兩人領取了購物券，記兩人領取的購物券的總金額為
，求
的分布列和數學期望．
參考公式： 
．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三棱錐
中，側面
底面
, 
是等腰直角三角形
的斜邊，且
.
（1）求證： 
；
（2）已知平面
平面
，平面
平面
， 
，且
到平面
的距離相等，試確定直線
及點
的位置（說明作法及理由），并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，已知直線
： 
（
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程；
（2）設點
的極坐標為
，直線
與曲線
的交點為
， 
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
是圓心為
，半徑為1的圓．
（1）求曲線
， 
的直角坐標方程；
（2）設
為曲線
上的點， 
為曲線
上的點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，已知點
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，動點的軌跡為
.
(1)求的直角坐標方程；
(2)設點
的極坐標為
，點
在曲線上，求
的面積的最大值.
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