Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓．

（1）求曲線， 的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的點， 為曲線上的點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 的直角坐標方程為， 的直角坐標方程為．(2) .

【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數可得的直角坐標方程，將極坐標化為直角坐標可得曲線的圓心的直角坐標為，結合半徑為可得的直角坐標方程；（2）根據曲線的參數方程設，根據兩點間的距離公式，由三角函數和二次函數的性質可得的取值范圍，結合圓的幾何性質可得答案.

試題解析：（1）消去參數可得的直角坐標方程為，

曲線的圓心的直角坐標為，

∴的直角坐標方程為．　

（2）設，則 ．

∵，∴， ，根據題意可得， ，即的取@值范圍是．