【題目】【2018廣東省深中、華附、省實、廣雅四校聯考】已知橢圓
的離心率為
，圓
與
軸交于點
， 
為橢圓
上的動點， 
， 
面積最大值為
．
（I）求圓
與橢圓
的方程；
（II）圓
的切線
交橢圓于點
，求
的取值范圍．
【答案】（I）圓
的方程為
，橢圓
的方程為
．（II）
【解析】【試題分析】（1）根據離心率可有
，依題意可知
為橢圓的焦點，故
.當
位于橢圓上頂點時，面積取得最大值，由此列方程可解得
的值，并求得圓和橢圓的方程.（2）當直線斜率存在時，設出直線方程為
，利用圓和直線相切求得
的等量關系式，利用韋達定理和弦長公式計算出弦長并利用配方法求得弦長的取值范圍.當直線斜率不存在時，直線
的方程為
，可直接得到
的坐標求出弦長.
【試題解析】
（1）由題意得
，解得： 
①
因為
，所以，點
為橢圓的焦點，所以， 
設
，則
，所以
，當
時，
，代入①解得
，所以
，
所以，圓
的方程為
，橢圓
的方程為
．
（2）①當直線
的斜率存在時，設直線
的方程為
， 
因為直線
與圓相切，所以
，即
，
聯立
，消去
可得
，
，
令
，則
，所以
，
所以
，所以
②當直線
的斜率不存在時，直線
的方程為
，解得
，
綜上， 
的取值范圍是
．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018天一大聯考高中畢業班階段性測試（四）】已知函數
， 
．
（I）若
恒成立，求實數
的取值范圍；
（II）證明：對于任意正整數
，都有
成立．
附： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三棱錐
中，側面
底面
, 
是等腰直角三角形
的斜邊，且
.
（1）求證： 
；
（2）已知平面
平面
，平面
平面
， 
，且
到平面
的距離相等，試確定直線
及點
的位置（說明作法及理由），并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
是圓心為
，半徑為1的圓．
（1）求曲線
， 
的直角坐標方程；
（2）設
為曲線
上的點， 
為曲線
上的點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】11月11日有2000名網購者在某購物網站進行網購消費（金額不超過1000元），其中女性1100名，男性900名.該購物網站為優化營銷策略，根據性別采用分層抽樣的方法從這2000名網購者中抽取200名進行分析，如表.（消費金額單位：元）
（1）計算
的值，在抽出的200名且消費金額在
的網購者中隨機抽出2名發放網購紅包，求選出的2人均為女性的概率；
（2）若消費金額不低于600元的網購者為“網購達人”，低于600元的網購者為“非網購達人”，根據以上數據列
列聯表，并回答能否有
的把握認為“是否為網購達人與性別有關？”附：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，已知點
為曲線上的動點，點
在線段
上，且滿足
，動點的軌跡為
.
(1)求的直角坐標方程；
(2)設點
的極坐標為
，點
在曲線上，求
的面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項都是正數的數列
的前
項和為
，且
，數列
滿足
，
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）設數列
滿足
，求和
；
（3）是否存在正整數
，
，
，使得
，
，
成等差數列？若存在，求出所有滿足要求的，，
，若不存在，說明理由.
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