Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，已知點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

(1)求的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求的面積的最大值.

Answer 1

【答案】(1)，但不包括點(diǎn)；(2).

【解析】試題分析：（1）設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，

由題設(shè)知，，，由得的極坐標(biāo)方程,化成直角坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，面積為，即，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到的面積的最大值.

試題解析：

(1)設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，

由題設(shè)知，，，

由得的極坐標(biāo)方程是，

因此的直角坐標(biāo)方程為，但不包括點(diǎn).

(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

由題設(shè)知，，

于是面積為

,

.

當(dāng)時(shí)，取得最大值.

所以面積的最大值為.