Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，已知直線： （為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，直線與曲線的交點為， ，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接由直線的參數方程消去參數t得到直線的普通方程；把等式兩邊同時乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；

（Ⅱ）把直線的參數方程代入圓的普通方程，利用直線參數方程中參數t的幾何意義求得的值．

試題解析：

（1）把展開得，

兩邊同乘得①.

將， ， 代入①即得曲線的直角坐標方程為②.

（2）將代入②式，得，

易知點的直角坐標為.

設這個方程的兩個實數根分別為， ，則由參數的幾何意義即得.