【題目】已知函數
.
（1）若
在
，
處取得極值.
①求
、
的值；
②若存在
，使得不等式
成立，求
的最小值；
（2）當
時，若在
上是單調函數，求的取值范圍.
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】試題分析：（1）①先求
，根據函數在
處取得極值，則
，代入可求得
的值；
②轉化為
，從而求函數
在區間
上的最小值，從而求得
的值；
（2）當
時，
，①當
時，符合題意；
②當
時，分
討論在
上正負，以確定函數的單調性的條件，進而求出
的取值范圍．
試題解析：
（1）①∵
，∴
，
∵在
，
處取得極值，∴
，
，
即
解得
，∴所求、
的值分別為
.
②在
存在
，使得不等式
成立，只需
，由
，∴當
時，
，故在
是單調遞減；當
時，
，故在
是單調遞增；當
時，，故在
是單調遞減；∴
是在上的極小值，
，且
，又
，∴
，∴
，∴
，∴的取值范圍為
，所以的最小值為
.
（2）當時，
，
①當時，
，則在
上單調遞增；
②當
時，∵
，∴
，∴，則在上單調遞增；
③當
時，設
，只需
，從而得
，此時在上單調遞減；
綜上得，的取值范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且
，|BC|＝2|AC|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）在橢圓E上是否存點Q，使得
？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標），若不存在，請說明理由．
（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作
的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：
為定值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著“互聯網+交通”模式的迅猛發展，“共享自行車”在很多城市相繼出現.某運營公司為了了解某地區用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：
用系統抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數據為92.
（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數據；
（2）計算所抽到的10個樣本的均值
和方差
；
（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在
之間，則滿意度等級為“
級”.試應用樣本估計總體的思想，估計該地區滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到
)
參考數據：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了打好脫貧攻堅戰，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效地改良玉米品種，為農民提供技術支援.現對已選出的一組玉米的莖高進行統計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設莖高大于或等于
厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米
（1）完成
列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過
的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？
（2）為了改良玉米品種，現采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出
株，再從這株玉米中選取
株進行雜交實驗，選取的植株均為矮莖的概率是多少？
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（
，其中
）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學隨機選取了
名男生，將他們的身高作為樣本進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數據，完成下列問題．
（
）求
的值及樣本中男生身高在
（單位：
）的人數．
（
）假設用一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高．
（
）在樣本中，從身高在
和（單位：）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于
的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
|
|
|
|
|
|
總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均課外體育鍛煉時間在
的學生評價為“課外體育達標”.
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的
列聯表；
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“課外體育達標”性別有關？
參考公式
,其中
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
