Question

8．若0＜x＜$\frac{π}{2}$，則4x與3sinx的大小關(guān)系是（　　）

• A． 4x＜3sinx
• B． 4x＞3sinx
• C． 4x=3sinx
• D． 與x取值有關(guān)

Answer 1

分析 將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，令f（x）=4x-3sinx，用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性，再比較大小．

解答 解：令f（x）=4x-3sinx，
則f′（x）=4-3cosx；
又0＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜cosx＜1，
∴f′（x）＞0，f（x）是單調(diào)增函數(shù)；
∴f（x）＞f（0）=0，即4x＞3sinx．
故選：B．

點評 本題主要考查了用函數(shù)法來解不等式問題，不等式往往與函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)，可用單調(diào)性定義或?qū)��?shù)來判斷．