Question

12．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為2，則離心率e=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 求得雙曲線的漸近線方程，則$\frac{a}$=2，雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{5}$．

解答 解：雙曲線的$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的漸近線方程：y=±$\frac{a}$x，則$\frac{a}$=2，
雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查雙曲線的離心率公式，漸近線方程，考查計算能力，屬于基礎題．