Question

2．已知函數f（x）=2sinωx+1（ω＞0）在區間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函數，則ω的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{3}{4}$]
• B． （0，1]
• C． [$\frac{3}{4}$，1]
• D． [$\frac{3}{2}$，1]

Answer 1

分析 根據正弦函數的單調性可得答案．

解答 解：函數f（x）=2sinωx+1（ω＞0），
f（x）區間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函數，
則有$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{πω}{2}≥-\frac{π}{2}+2kπ}\\{\frac{2πω}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ}\end{array}\right.$，k∈Z，
解得：ω≤1-4k且$ω≤\frac{3}{4}+3k$，
∵ω＞0，
∴（0，$\frac{3}{4}$]．
故選A．

點評 本題給出正弦型三角函數的圖象和性質的運用，屬于基礎題．