Question

20．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=10，S₅≥S₆，下列四個命題中，假命題是（　　）

• A． 公差d的最大值為-2
• B． S₇＜0
• C． 記S_n的最大值為K，K的最大值為30
• D． a₂₀₁₆＞a₂₀₁₇

Answer 1

分析 由已知中等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=10，S₅≥S₆，可以求出d≤-2，根據數列的通項公式可以得到n=5時，當n=6時，有最大值30，且該數列遞減數列，根據前n項和求出S₇≤28．

解答 解：設公差為d，由a₁=10，S₅≥S₆，
∴5×10+10d≥6×10+15d，
解得d≤-2，
∴S₇=7×10+21d≤70-2×21=28，
∵a_n=a₁+（n-1）d=10+（n-1）d≥0，解得n≤-$\frac{10}p9vv5xb5$+1，
a_n+1=a₁+nd=10+nd≤0，解得n≥-$\frac{10}p9vv5xb5$，
∴-$\frac{10}p9vv5xb5$≤n≤-$\frac{10}p9vv5xb5$+1，
當d=-2時，
∴5≤n≤6，
當n=5時，有最大值，此時k=5×10+10×（-2）=30，
當n=6時，有最大值，此時k=6×10+15×（-2）=30，
∵該數列為遞減數列，
∴a₂₀₁₆＞a₂₀₁₇
故選：B

點評 本題考查的知識點是等差數列的性質，其中根據已知條件，利用參數表達式范圍確定的方法，求出最大值，是解答本題的關鍵，也是一個難點．