Question

7．由于研究性學習的需要，中學生李華持續收集了手機“微信運動”團隊中特定20名成員每天行走的步數，其中某一天的數據記錄如下：
5860  6520  7326  6798  7325
8430  8215  7453  7446  6754
7638  6834  6460  6830  9860
8753  9450  9860  7290  7850
對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：
步數分組統計表（設步數為x）

組別	步數分組	頻數
A	5500≤x＜6500	2
B	6500≤x＜7500	10
C	7500≤x＜8500	m
D	8500≤x＜9500	2
E	9500≤x＜10500	n

（Ⅰ）寫出m，n的值，若該“微信運動”團隊共有120人，請估計該團隊中一天行走步數不少于7500步的人數；
（Ⅱ）記C組步數數據的平均數與方差分別為v₁，$s_1^2$，E組步數數據的平均數與方差分別為v₂，$s_2^2$，試分別比較v₁與v₂，$s_1^2$與$s_2^2$的大小；（只需寫出結論）
（Ⅲ）從上述A，E兩個組別的步數數據中任取2個數據，求這2個數據步數差的絕對值大于3000步的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用對這20個數據按組距1000進行分組，得到m=4，n=2，利用等可能事件概率計算公式能估計該團隊中一天行走步數不少于7500步的人數．
（Ⅱ）由平均數與方差的性質能比較v₁與v₂，$s_1^2$與$s_2^2$的大小．
（Ⅲ）A組兩個數據為5860，6460，E組兩個數據為9860，9860，任取兩個數據，利用列舉法能求出這2個數據步數差的絕對值大于3000步的概率．

解答 解：（Ⅰ）利用對這20個數據按組距1000進行分組，得到m=4，n=2，
估計該團隊中一天行走步數不少于7500步的人數為：120×$\frac{4+2+2}{20}$=48人．
（Ⅱ）v₁＜v₂，$s_1^2$＞$s_2^2$．
（Ⅲ）A組兩個數據為5860，6460，E組兩個數據為9860，9860
任取兩個數據，可能的組合為（5860，6460）、（5860，9860）、（5860，9860）、
（6460，9860）、（6460，9860）、（9860，9860），共6種結果
記步數差的絕對值大于3000為事件A
A={（5860，9860）、（5860，9860）、（6460，9860）、（6460，9860）}共包括4種結果
所以$P（A）=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$．

點評 本題考查頻率分布表的應用，考查平均數、方差、概率的求法及應用，涉及到分布頻率、概率、平均值、概率等基礎知識，考查函數與方程思想、集合思想，是中檔題．