Question

12．已知x⁵=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+a₃（x+1）³+a₄（x+1）⁴+a₅（x+1）⁵，則a₄=-5．

Answer 1

分析 將x⁵轉化[（x+1）-1]⁵，利用二項式定理展開，使之與f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵進行比較可得所求．

解答 解：x⁵=[（x+1）-1]⁵
=${C}_{5}^{0}$（x+1）⁵+${C}_{5}^{1}$（x+1）⁴（-1）+${C}_{5}^{2}$（x+1）³（-1）²
+${C}_{5}^{3}$（x+1）²（-1）³+${C}_{5}^{4}$（x+1）¹（-1）⁴+${C}_{5}^{5}$（-1）⁵
而x⁵=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，
所以a₄=${C}_{5}^{1}$×（-1）=-5．
故答案為：-5．

點評 本題主要考查了二項式定理的應用，解題的關鍵是利用x⁵=[（x+1）-1]⁵展開，是基礎題目．