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3.已知a>0,則a+$\frac{8}{2a+1}$的最小值為(  )
A.2$\sqrt{2}$B.4C.$\frac{5}{2}$D.$\frac{7}{2}$

分析 由a+$\frac{8}{2a+1}$=a+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$=(a+$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$)-$\frac{1}{2}$,再利用基本不等式可得,

解答 解:a>0,則a+$\frac{8}{2a+1}$=a+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$=(a+$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{a+\frac{1}{2}}$)-$\frac{1}{2}$≥2$\sqrt{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$,當且僅當a=$\frac{3}{2}$時取等號,
∴a+$\frac{8}{2a+1}$的最小值為$\frac{7}{2}$,
故選:D.

點評 本題考查基本不等式的應用,式子的變形是解題的關鍵.基本不等式使用的條件:一正、二定、三相等.

練習冊系列答案
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6.已知sinα+cosα=$\frac{2}{3}$,則sin2α的值為(  )
A.$\frac{5}{9}$B.±$\frac{5}{9}$C.-$\frac{5}{9}$D.0

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7.已知a=40.5,b=0.54,c=log0.54,則a,b,c從小到大的排列為c<b<a.

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11.三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=$\sqrt{3}$,AB=AC=2A1C1=2,D為BC中點.
(Ⅰ)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1
(Ⅱ)求直線BB1與面AA1CC1所成角
(Ⅲ)求二面角A-CC1-B的大小.

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18.為調查了解某高等院校畢業生參加工作后,從事的工作與大學所學專業是否專業對口,該校隨機調查了80位該校2015年畢業的大學生,得到具體數據如下表:
專業對口專業不對口合計
301040
35540
合計651580
(1)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認為“畢業生從事的工作與大學所學專業對口與性別有關”?
參考公式:${k^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$(n=a+b+c+d).
附表:
P(K)0.500.400.250.150.100.050.0250.010
 0.4550.7081.3232.0722.3063.8415.0216.635
(2)求這80位畢業生從事的工作與大學所學專業對口的頻率;
(3)以(2)中的頻率作為概率.該校近幾年畢業的2000名大學生中隨機選取4名,記這4名畢業生從事的工作與大學所學專業對口的人數為X,求X的數學期望E(X).

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8.設函數f(x)=ax2+2ax-ln(x+1),其中a∈R.
(1)討論f(x)的單調性;
(2)若f(x)+e-a>$\frac{1}{x+1}$在區間(0,+∞)內恒成立(e為自然對數的底數),求實數a的取值范圍.

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15.已知等差數列{an}的公差為d,a3=5,且(a1x+d)5的展開式中x2與x3的系數之比為2:1.
(1)求(a1x-a26的展開式中二項式系數最大的項;
(2)設[a1x2-(a3-a1)x+a3]n=b0+b1(x-2)+b2(x-2)2+…+b2n(x-2)2n,n∈N*,求a1b1+a2b2+…+a2nb2n的值;
(3)當n≥2時,求證:$({a}_{n+1})^{{a}_{n+1}}$>11×16n+8n4

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12.已知x5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4+a5(x+1)5,則a4=-5.

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13.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(  )
A.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+πB.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+2πC.2 $\sqrt{3}$+2πD.2 $\sqrt{3}$+π

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