Question

4．若非零向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$滿足：$|\overrightarrow a|=2$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow a=0$，$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$，則$|\overrightarrow b|$=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據平面向量的數量積與向量垂直以及模長的計算公式，即可求出對應的結果．

解答 解：非零向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$滿足：$|\overrightarrow a|=2$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow a=0$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-4；
又$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow b$，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
∴${|\overrightarrow{b}|}^{2}$=-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=8，
∴$|\overrightarrow b|$=2$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了平面向量的數量積以及模長與夾角的應用問題，屬于基礎題目．