Question

7．已知兩個等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別記為S_n，T_n，$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{7n+1}{n+3}$，則$\frac{{{a_2}+{a_5}+{a_{17}}+{a_{22}}}}{{{b_8}+{b_{10}}+{b_{12}}+{b_{16}}}}$=$\frac{31}{5}$，$\frac{a_5}{b_5}$=$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 利用等差數列的性質，S_2n-1=（2n-1）a_n，化簡所求的表達式，代入已知的等式，求解即可．

解答 解：兩個等差數列{a_n}，{b_n}的前n項和分別記為S_n，T_n，$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{7n+1}{n+3}$，
$\frac{{{a_2}+{a_5}+{a_{17}}+{a_{22}}}}{{{b_8}+{b_{10}}+{b_{12}}+{b_{16}}}}$=$\frac{{a}_{11}+{a}_{12}}{_{11}+_{12}}$=$\frac{{S}_{22}}{{T}_{22}}$=$\frac{7×22+1}{22+3}$=$\frac{31}{5}$．
$\frac{a_5}{b_5}$=$\frac{9{a}_{5}}{9_{5}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{7×9+1}{9+3}$=$\frac{16}{3}$．
故答案為：$\frac{31}{5}，\frac{16}{3}$．

點評 此題考查了等差數列的性質，以及等差數列的前n項和公式，熟練掌握性質及求和公式是解本題的關鍵．