Question

15．若數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=$\frac{2}{{n（{n+1}）}}$，則其前n項和S_n等于（　　）

• A． $\frac{n}{n+1}$
• B． $\frac{2n}{n+1}$
• C． $\frac{n+1}{n+2}$
• D． $\frac{2n}{n+2}$

Answer 1

分析 利用裂項相消法求前n項和S_n．

解答 解：∵a_n=$\frac{2}{{n（{n+1}）}}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴S_n=2（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）
=2（1-$\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{2n}{n+1}$．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列的求和，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．