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10．已知集合A={0，1，2}，B={x|x²-5x+4＜0}，則A∩（∁_RB）的真子集個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析運用二次不等式的解法，化簡集合B，運用交集、補集的定義，再由真子集的求法，即可得到所求個數．

解答解：集合A={0，1，2}，
B={x|x²-5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，
則A∩（∁_RB）={0，1，2}∩{x≥4或x≤1}={0，1}，
真子集為∅，{0}，{1}．共3個．
故選：B．

點評本題考查集合的運算，主要是交集、補集的求法，考查真子集的求法，屬于基礎題．

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20．若a_n+1=2a_n+1（n=1，2，3，…）．且a₁=1．
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅；
（2）歸納猜想通項公式a_n并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．下列選項中，錯誤的是（　　）

	A．	若p為真，則￢（￢p）也為真
	B．	若“p∧q為真”，則“p∨q為真”為真命題
	C．	?x∈R，使得tanx=2017
	D．	“2^x＞$\frac{1}{2}$”是“log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜0”的充分不必要條件

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18．已知定義域為R的奇函數f（x）滿足f（3-x）+f（x）=0，且當$x∈（{-\frac{3}{2}，0}）$時，f（x）=log₂（2x+7），則f（2017）=（　　）

A．

-2

B．

log₂3

C．

D．

-log₂5

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5．已知集合M={0，1}，集合N滿足M∪N={0，1}，則集合N共有（　　）個．

A．

B．

C．

D．

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15．向量$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx）$，$\overrightarrow b=（1，y）$，已知$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，且有函數y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的周期；
（2）已知銳角△ABC的三個內角分別為A，B，C，若有$f（A-\frac{π}{3}）=\sqrt{3}$，邊BC=$\sqrt{7}$，sinB=$\frac{{\sqrt{21}}}{7}$，求AC的長及△ABC的面積．

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2．設函數f（x）=x²+（x-1）|x-a|+3（a∈R）．
（1）若函數f（x）在R上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）若對?x∈R，不等式f（x）≥2x恒成立，求a的取值范圍．

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19．命題“?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$≥2”的否定形式是（　　）

	A．	?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$＜2		B．	?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$≥2
	C．	?m∈（-∞，0）∪（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2		D．	?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$＜2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．設x＞0，y＞0，z＞0，xyz=1，求證：$\frac{1}{{x}^{3}y}$+$\frac{1}{{y}^{3}z}$+$\frac{1}{{z}^{3}x}$≥$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$．

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