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18．已知定義域為R的奇函數f（x）滿足f（3-x）+f（x）=0，且當$x∈（{-\frac{3}{2}，0}）$時，f（x）=log₂（2x+7），則f（2017）=（　　）

A．

-2

B．

log₂3

C．

D．

-log₂5

分析由題意利用函數奇偶性求得f（x）的周期為3，再利用函數的周期性求得f（2017）的值．

解答解：∵定義域為R的奇函數f（x）滿足f（3-x）+f（x）=0，∴f（-x）=-f（x）=f（3-x），∴f（x）的周期為3．
∴當$x∈（{-\frac{3}{2}，0}）$時，f（x）=log₂（2x+7），
f（2017）=f（3×672+1）=f（1）=-f（-1）=-log₂（-2+7）=-log₂5，
故選：D．

點評本題主要考查函數奇偶性和周期性，函數值的求法，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

D．

$\sqrt{10}$

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A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

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