Question

9．非零實(shí)數(shù)a，b滿足tanx=x，且a²≠b²，則（a-b）sin（a+b）-（a+b）sin（a-b）=0．

Answer 1

分析 由已知可得b=tanb，a=tana，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡所求可得2acosasinb-2bsinacosb，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡即可得解．

解答 解：∵非零實(shí)數(shù)a，b滿足tanx=x，且a²≠b²，
∴可得：b=tanb，a=tana，
∴原式=（a-b）（sinacosb+cosasinb）-（a+b）（sinacosb-cosasinb）
=2acosasinb-2bsinacosb
=2tanacosasinb-2tanbsinacosb
=2sinasinb-2sinasinb
=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．