Question

8．已知樣本2，3，4，5，a的平均數是b，且點P（a-b，4b）在直線2x+y-8=0上，則該樣本的標準差是（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 10
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根據題意，分析可得5b=14+a①和a+b=4②，解可得a、b的值，即可得數據，由樣本的標準差公式計算可得答案．

解答 解：根據題意，樣本2，3，4，5，a的平均數是b，則有5b=2+3+4+5+a，即5b=14+a①
且點P（a-b，4b）在直線2x+y-8=0上，則有2（a-b）+4b-8=0，即a+b=4②
聯立①②可得：a=1，b=3，
則樣本數據為：1，2，3，4，5；
則其標準差s=$\sqrt{\frac{（1-3）^{2}+（2-3）^{2}+（3-3）^{2}+（4-3）^{2}+（5-3）^{2}}{5}}$=$\sqrt{2}$；
故選：B．

點評 本題考查樣本的方差與平均數，關鍵是求出a、b的值．